Funkce s absolutní hodnotou je poměrně široký pojem. Můžeme mít jakoukoli funkci (goniometrickou, logaritmickou, kvadratickou, lineární atd.) a pokud obsahuje absolutní hodnotu, tak spadá do množiny funkcí s absolutní hodnotou.
My se zaměříme nejvíce na lineární funkce s absolutní hodnotou. Ty si můžeme rozdělit na
Jednodušší lineární funkce s absolutní hodnotou
Tyto funkce mají tu výhodu, že je můžeme narýsovat od ruky. (Pokud umíme
načrtnout lineární funkci.) Jako příklad jednoduché lineární funkce s
absolutní hodnotou nám může posloužit funkce
Složitější lineární funkce s absolutní hodnotou
Jak už jsme řekli, obsahuje více absolutních hodnot. Pro její sestrojení
je potřeba si z jednotlivých absolutních hodnot vyjádřit nulové body, které
nám rozdělí definiční obor na několik intervalů. Pro každý interval nám
vyjde jiná funkce. Jednotlivé funkce by na sebe měly navazovat. Ukažme si
to na příkladu funkce
Z obrázku je jasně vidět, že funkce je složena ze čtyř lineárních funkcí. Jak k jednotlivým lineárním funkcím dojdeme, si ukážeme na příkladech.
Opět bychom si je mohly rozdělit na jednodušší a složitější.
Jednodušší kvadratické funkce s absolutní hodnotou
Tyto funkce vypadají tak, že kvadratická funkce je celá uzavřena do
absolutní hodnoty. Funkci načrtneme tak, že nejprve uděláme kvadratickou
funkci a tu její část, která je pod osou x, překreslíme v osové
souměrnosti s osu x nad osu x. Mějme například funkci
Složitější kvadratické funkce s absolutní hodnotou
Složitější kvadratické funkce nejsou celé pohlceny do absolutní hodnoty.
Absolutní hodnota nám opět vytvoří intervaly na nichž budou rozdílné
kvadratické funkce. Příkladem složitější kvadratické funkce nám může být
Jak jsme došli k jednotlivým kvadratickým funkcím si opět ukážeme na konkrétních příkladech.
Jednodušší funkce s absolutní hodnotou
V podstatě zde platí, to co jsme už uvedli u lineárních a kvadratických rovnic s absolutní hodnotou. Pokud je funkce celá uzavřena v absolutní hodnotě, stačí tu část původní funkce, která je pod osou x přehodit nad osu (v osové souměrnost s osou x) a máme vystaráno.
Složitější funkce s absolutní hodnotou
Pokud se v absolutní hodnotě nalézá například jen část argumentu funkce, pak musíme zjistit nulové body, a pro každý interval vypočítat a nakreslit jinou funkci.