Při vyšetřování průběhu funkce je naším cílem nakreslit graf funkce, a to co možná nejpřesněji. Ne všechny body níže uvedeného seznamu jsou bezpodmínečně nutné, nicméně přispívají k lepší představě o průběhu funkce.

Devět základních bodů při vyšetřování průběhu funkce

  1. Určíme definiční obor funkce D(f).
  2. Určíme speciální vlastnosti funkce - sudost, lichost, periodičnost - pokud je funkce má.
  3. Vyšetříme spojitost.
  4. Určíme průsečíky s osou x a y.
  5. Určíme limity v bodech, kde funkce není spojitá, a v nevlastních bodech.
  6. Vypočítáme první derivaci f'(x) a pomocí ní určíme, kde má funkce lokální extrémy, kde je rostoucí a kde klesající.
  7. Vypočítáme druhou derivaci a pomocí ní určíme, kde má funkce inflexní body, kde je konvexní a kde konkávní.
  8. Vyšetříme, zda má graf funkce asymptoty.
  9. Na základě zjištěných údajů nakreslíme graf. Z grafu můžeme určit obor hodnot H(f).

Příklady:

Další příklady vyšetřování průběhu funkcí >>

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie