Determinant matice je číslo. Determinant můžeme počítat pouze ze čtvercové matice. Například matice 3*3:
Značení determinantu
Determinant matice A značíme detA nebo také:
Vzorce pro výpočet determinantu
Vztahy pro výpočet determinantu se liší podle velikosti čtvercové matice.
Čtvercová matice 2*2
Čtvercová matice 3*3 a Sarrusovo pravidlo
Determinant matice třetího řádu počítáme podle Sarrusova pravidla:
Pro lepší zapamatování si můžeme přepsat první dva řádky pod determinant a jednotlivé součiny dostaneme z jednotlivých diagonál. Tomuto postupu se říká Sarrusovo pravidlo. Sarrusovo pravidlo můžeme aplikovat i horizontálně, tak, že si přepíšeme první dva sloupečky na pravou stranu.
Čtvercová matice 4*4 a větší
Determinant matice čtvrtého řádu a vyšších řádů je potřeba rozložit na subdeterminanty nižšího řádu Mk1 až Mkn.
Při počítání z determinanty se nám může hodit některá z následujících vět:
| 1. | Determinant matice A se nezmění, přičteme-li k nějakému řádku matice (sloupci matice) A libovolný násobek jiného řádku (sloupce). |
| 2. | Vznikne-li matice B z matice A vynásobením nějakého řádku (sloupce) matice A číslem k, je detB = k*detA. |
| 3. | Vznikne-li matice B z matice A zaměněním dvou řádků (sloupců) matice A, je detB = - detA. |
Příklady počítání determinantů:
| Příklad 1: |
 |
| Příklad 2: |
 |
| Příklad 3: |
 |
| Příklad 4: |
 |