Cramerovo pravidlo

Determinanty Gaussova eliminační metoda Frobeniova věta

Maticový zápis soustavy rovnic

 

Cramerovo pravidlo

Nechť A je regulární matice řádu n a A_i je čtvercová matice řádu n vzniklá z matice A nahrazením i-tého sloupce matice A vektorem b. Potom jediné řešení x = (x₁,..., x_n)^T je dáno vztahem:

Příklad: Řešte soustavu rovnic pomocí Cramerova pravidla:

Matice A je regulární. Můžeme tedy pokračovat dále.

 

 

             

 

       

 

          

Řešení dané soustavy je tedy:

 

• Pokud je matice A singulární, je lepší dále počítat pomocí Gaussovy eliminační metody.

• Pokud je matice A sigulární matice a ostatní matice A_i jsou taktéž singulární, má soustava nekonečně mnoho řešení.

• Pokud je matice A sigulární matice a alespoň je jedna z matic A_i je regulární, pak daná soustava nemá řešení.