Kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice - příkladyKvadratické nerovnice Kvadratické funkce Lineární rovnice
Kvadratické rovnice
Každá kvadratická rovnice se dá vyjádřit ve tvaru:
a,b,c jsou číselné koeficienty, přičemž a musí být nenulové, jinak by se jednalo o lineární rovnici.
Pro výpočet x1 a x2 je potřeba nejprve zjistit diskriminant D.
Podle hodnoty diskriminantu D můžeme dostat obecně tři řešení:
- D > 0 Kvadratická rovnice má dva rozdílné reálné kořeny.
- D = 0 Kvadratická rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
- D < 0 Kvadratická rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel R. Ovšem má řešení v oboru komplexních čísel C.
Online výpočet kořenů kvadratické rovnice
Zadejte rovnici ax2 + bx + c = 0
Součinový tvar
Každý polynom ax2 +bx + c si můžeme převést na součinový tvar a(x - x1)(x - x2). Kde x1 a x2 jsou kořeny kvadratické rovnice. Platí tedy:
Rovnici a(x - x1)(x - x2) = 0, potom nazýváme kvadratickou rovnicí v součinovém tvaru.
Vietovy vzorce
Vypočítat kořeny můžeme také podle Vietových vzorců. Tato metoda ovšem není tak univerzální jako metoda výpočtu pomocí diskriminantu. Nejprve je potřeba upravit rovnici na normovaný tvar:
Dále hledáme takové kořeny, které by vyhovovaly rovnicím:
Z praktického hlediska mohu doporučit najít si několik dvojic x1 a x2 pro součinový vzorec a potom jen zjistit, která z těch dvojic odpovídá i součtovému vzorci.
Vypočítejte kvadratické rovnice pomocí Vietových vzorců:
