Rovnice s parametrem

Rovnice s parametrem - příklady
Lineární rovnice Kvadratické rovnice Soustavy rovnic

Rovnice s parametrem, jak už název napovídá, obsahují parametr (většinou ho označujeme p). Parametr můžeme umístit do jakékoli rovnice. Nicméně ve středoškolské matematice se řeší většinou pouze lineární rovnice s parametrem a kvadratické rovnice s parametrem a také nesmíme zapomenout na parametrické vyjádření přímky v analytické geometrii. Ve vysokoškolské matematice se s parametrem setkáváme při řešení soustav lineárních rovnic.

Lineární rovnice s parametrem
V podstatě jde o to, že hledáme takové parametry p, pro které bude mí rovnice:

1. jedno řešení - 1 kořen
2. nekonečně mnoho řešení
3. žádné řešení

Kvadratické rovnice s parametrem
Opět hledáme taková p, pro která bude mít kvadratická rovnice:

1. 2 různé kořeny x₁ a x₁
2. 1 dvojnásobný kořen x
3. žádné řešení

Soustavy rovnic s parametrem
Při řešení soustav lineárních rovnic o n neznámých se může stát, že v průběhu úprav se nám jeden nebo více řádků matice vynuluje a počet zbylých lineárně nezávislých řádků označíme m. Tím pádem má soustava nekonečně mnoho řešení. Jednotlivé souřadnice možných n-tic však mezi sebou mají určitý vztah, který popisujeme budˇ jedním nebo více parametry.
počet parametrů = počet neznámých - počet lineárně nezávislých řádků = n - m
Nejlépe to vystihuje příklad 13 v kapitole soustavy rovnic.