Rovnice s absolutní hodnotou

Rovnice s absolutní hodnotou - příklady
Lineární rovnice Kvadratické rovnice Rovnice s parametrem
Nerovnice s absolutní hodnotou

Rovnice s absolutní hodnotou

  Jak už název sám říká, jedná se o rovnice, které mají alespoň jednu absolutní hodnotu. Název už nic neříkám o tom, zda-li jsou rovnice logaritmické, exponenciální, goniometrické, kvadratické nebo jako na našem obrázku lineární.

  Připomeňme si nyní, co absolutní hodnota způsobuje. Absolutní hodnota udává vzdálenost od nuly, takže je vždy kladná. To budeme vyžadovat při operaci nahrazování absolutní hodnoty normálními kulatými závorkami. Bude-li v závorce vycházet mínus, budeme muset dát před závorku také mínus, aby byl výsledek kladný. Ukážeme si to na příkladě:

Nulové body
  Abychom zjistili, kde bude docházet ke znaménkovým přechodům u výrazů uvnitř absolutních hodnot, musíme si vypočítat takzvané nulové body. Pro shora uvedenou rovnici to budou dva nulové body:

 Nulové body nám rozseknou číselnou osu na tři intervaly. Pro každý interval spočítáme jednu rovnici, která vznikla z původní rovnice s absolutními hodnotami. Každá z těch tří rovnic bude trochu jiná, podle toho jak nahradíme absolutní hodnotu. Pro větší systematičnost si můžeme udělat malou tabulku, do které vyneseme znaménkové hodnoty výrazů po dosazení nějakého čísla z daného intervalu. Co se týče kulatých a hranatých závorek u nulových bodů, není stanoveno, kde má být jaká, ale musejí na sebe navazovat.

			interval
-3	0	1	zvolené číslo z intervalu
3(-3) - 1 = -10	3*0 - 1 = -1	3*1 - 1 = +2	3x - 1
-	-	+
-3 + 2 = -1	0 + 2 = +2	1 + 2 =+3	x + 2
-	+	+

Takže například pro první interval dostaneme rovnici:

  Tuto rovnici dále řešíme a nakonec zkontrolujeme jestli výsledek leží v intervalu, pro který jsme rovnici počítali. Konkrétní řešení najdete v sekci rovnice s absolutní hodnotou - příklady.

  Vztah mezi druhou odmocninou z druhé mocniny x a absolutní hodnotou